评课记录

抓住数学课堂的精彩

　　12月23日上午，浙江锦绣·育才教育集团在杭州育才中学的未来课堂里进行了数学的好课对抗赛决赛，参加决赛的四位老师分别是常山育才中学徐秀全老师、丽水育才中学谢永剑老师、杭州锦绣中学邱海波老师、杭州育才中学李爱丽老师。四位老师的数学课堂精彩纷呈、各具特色，给我们全体数学老师带了一场数学课堂教学的盛宴。
　　下午校长、专家、教研员和全体数学老师对四位老师的课进行了剖析性的评课，学习他们的亮点、特色之处。评课分为四个环节：一、四位老师先谈谈自己这堂课的构架，思路等；二、专家、教研员的点评和建议；三、书记的几点提醒和指导；四、郜校长总结性发言。
　　一、四位老师分别谈谈自己的这堂课的构架
　　徐秀全老师：通过情境引入，区别一元一次方程与二元一次方程的不同，从而通过类比的方法引入二元一次方程的概念；通过辨析对二元一次方程的概念进一步强化；通过比一比加强用一个未知数的代数式表示另一个未知数；然后回归解决情境引入的问题，前后呼应；后面设置了拓展提升，提高了学生解决问题的能力；最后总结本节课的知识点和数学思想（类比思想和整体思想）。
　　谢永剑老师：通过自学学习→尝试应用→变式训练→认识提升的教学模式设计了本节课，最后教师进行总结。
　　邱海波老师：通过微视频引入，大胆尝试了翻转课堂。先对知识点进行分类（哪些需要自学、哪些需要点拨、哪些需要提升），在学生自学完成后，了解学生解的情况，进行点拨和提升。
　　李爱丽老师：通过类比得出二元一次方程的概念，然后辨析巩固对二元一次方程概念的理解；通过生活中的情境（学生的活动和校园的景观设计）引出二元一次方程的解，再进行练习、拓展巩固对本节课知识的掌握，为以后的二元一次方程组和列二元一次方程组解应用题留下悬念、做好铺垫。
　　二、专家、教研员的点评
　　（一）王红权老师的点评
　　（1）四节课的课堂自然流畅，前后呼应，都是一堂优秀的课。体现在以下几个方面。
　　①灵活的教材处理，不拘泥于教材。针对育才的学生，对教材中的问题、情境做了非常好的改造如校园活动、校园景观、秋游、马云的照片，这些都是学生非常感兴趣的，高中数学这样引入是不恰当的，初中数学这样的引入还是很不错的，可以让学生注意力马上集中，聚焦到老师周围。
　　②流程上处理的很好。这节课是一节以概念为主、带有一定的规则性的课。这样的课怎么去讲，我们常用的方法是先要去通过设计一些情景性的问题触摸一下概念（这里四位老师想了不同的办法），通过情景问题感受它背后支撑这个问题的是一个共性——二元一次方程。提出二元一次方程之后，再来归纳这种方程具有什么要素，学生只要触摸充分了，归纳要素就很简单了，紧接着观察元的项有什么特点，从而引出课题。课题引出之后接下去就要对概念进行辨析，我们的四位老师都设置了充分的辨析。辨析概念之后要进行不同场景的应用，如设计方案的应用、带有某些初始条件的方程的解等最后返回把二元一次方程的概念精致化。我们的老师在这个流程方面都做的非常好，老师们看上去非常年轻，其实在教学上都很成熟。
　　③四位老师的课堂都是以数学的思想方法引领。从概念的引入过程就与一元一次方程作类比去找关键词、下定义、方程的解，类比的思想应用的非常到位。我们老师在解决实际问题时，又不约而同的应用了整体思想，因为没有学习解二元一次方程组，所以这个时候可以很好的渗透整体思想。还有老师在这节课用到了辩证思想。李爱丽老师辩证思想就用的非常好，增加条件使得二元一次方程存在有限组解或者唯一解，这就是一个辩证过程。条件越宽泛，满足方程的解就会越多；添加条件，方程解就会减少或为有限个或为唯一解。这样的思想是非常重要的，为什么两个方程就可以唯一确定方程的解，这为后来的二元一次方程组的学习作铺垫。 ④对教学内容的理解，首先要把握核心，设置的难度与学生的接受程度、熟练程度平衡，四位老师在这个上面都把握的非常好。在备课时要想到二元一次方程是方程中的一块内容，想到整个方程在初中数学中如何研究的。其中谢老师就讲了一词非常好：要素。概念和方程解；如何解二元一次方程，从算理→算法，如先代后解或先表后代；最后回归解决问题（正整数解）。
　　⑤教师对学生非常关注，一个问题出来一定要给学生充分的时间思考。
　　（2）王老师谈了关于数学课堂教学的三个“两种”。
　　两种教法：四节课都是归纳和演绎相结合，一种是以演绎为主的教学，如徐老师、谢老师、李老师的课堂，一种是以归纳为主的教学，如邱老师的课堂。演绎为主的教学，学生的达成率非常的高，解答也非常规范，无论老师或学生成功感都很强。归纳为主的教学，以微视频导入，学生自己整理、内化所观看的内容形成概念，然后通过不同学生的板演，自然而然就出现了想要的效果。这样的课堂，个性与共性并存。
　　两种处理：一是整体处理。整体处理有的是从实际问题到定义到方程的解的概念然后求解，也有从定义到方程的解到实际问题再回归到求方程特殊的解。教材上所给的例子并不是我们定义方程所要的，都是带有制约条件的二元一次方程，这也就说明最后我们要回归到解决这些问题上去。二是具体处理，如先表后代和先代后解的两种方法处理的非常好，但王老师觉得有些思想还可以进一步强化。从代到解，这里面体现了转化的思想，也体现了方程的思想。也就是把二元一次方程转化为一元一次方程，这是非常重要的。先表后代，是先用一个未知数的形式表示另一个未知数，如用表示，然后把代入求出。这个过程体现了两点：一是对应关系，一个对应一个，这为将来学习一次函数及其概念作了一个非常好的铺垫；二是函数思想，将来学生看到一次函数的时候不会感到陌生，也能很好的掌握对应关系。王老师认为应该更加强调，两种思维并存无好坏之分。
　　两种目标：第一个是当下目标即基于考试的目标，我们的课上完之后要考试，这是基础的任务。这个目标，四位老师解决的都很好。第二个是长远目标，要思考除了这个当下目标我们还能做些什么；或者想到明天要上什么课，今天要先做什么准备。这两种目标每个老师都做的非常好，有的老师做的很出色。
　　（3）王老师分别评析了四位老师的课堂教学。
　　评价徐老师的课：
　　徐老师的课堂精彩，教学手段非常丰富，如秋游、议一议环节的设置调动了学生的积极性，学生非常愿意参与到其中；思想方法——类比思想、整体思想贯穿始终，整堂课逻辑清晰，通过情景给出二元一次方程的概念，再类比的找到最基本的两个特征，在练习完概念之后又进行的应用。在徐老师的课堂中，其中有几个小的环节也是很厉害的。如比一比的过程非常值得我们思考，徐老师没有直接指明两种方法，而是通过比一比让学生自然得出两种代法，这比老师直接告诉学生用表示意义完全不一样。这对学生来说非常好的，这样学生将来做事情肯定会动脑思考的，这样的教学对孩子是终身受益的。很小的环节设置，我们要看环节中产生的好的火花，将来为我们所用。又如教材的处理上，针对育才的学生，改编例题，增加了难度，在分析讲解过程中处处体现教师处理问题上的灵气。当然也有值得注意的地方：比如练习的1、2可以一脉相承的应用整体思想，不要一会可以用，一会不可以用。还有一个问题交流一下： 是二元一次方程，则 这一题的解法是两式相加，这是为后面的课做准备，但是有的学生就是把解出来然后再代入，这就牵扯到教学前置的问题，这和教学铺垫的渗透是不一样的。这样，下节课所要学习的解方程组，学生会了就不会认真去听。所以这里的这个问题是要去思考的，前置和铺垫是两个不同的概念。
　　评价谢老师的课：
　　谢老师的课堂比较有趣，从图片（阿里巴巴马云）引入，很容易吸引学生。又从双十一的买东西引入二元一次方程，开门见山。直接展示了本节课的两个教学目标，让学生知道本节课的目标也不失为一件好事。还有一个非常好的地方，就是请学生先看课本，关注课本。很多老师几乎不用课本了，而是去找其他的材料，但是现在的中考80%的题目直接源自于教材或习题。王老师希望老师们还是立足教材，用好教材，希望今天可以从谢老师的课中体会到这一点。谢老师让学生看课本划关键词，通过几个方程辨析出概念，再通过几个问题来强化这个概念这样做还比较省时间。然后通过活动来得到二元一次方程它具有的一般形式，这也是谢老师不同于其他老师的地方。归纳出二元一次方程的一般形式对学生很有意义，是个亮点。接下来总结两种方法——先代后解和先表后代，这两种约定的说法只是代表两种方法。王老师开玩笑说这是代表地方文化，但提醒像这种口诀性的总结要处理好，千万不要出现歧义（玩笑：奇变偶不变）。不过谢老师的这个过程还是很好的，总结的两种方法可以进行选择。然后回归问题、解决问题，最后归纳解题过程、解题步骤，给出学生解题的结构，这是非常好的。
　　评价邱老师的课：
　　第一，邱老师的课非常时尚，用微视频导入，微视频代表效率。从微视频的效率来看，效果还是非常好的，邱老师自己也说了有些没有达到自己要的效果。从量的角度，这堂课的量比常规课的量多，从效果来看整堂课也蛮好的。王老师认为学生看看就能懂的知识，确实可以放手让学生自己去学。二元一次方程与一元一次方程是完全类似的，学生完全可以自学。值得思考的是，翻转课堂的价值到底在什么地方体现。第二，还有一点做的比较好的就是，非常关注做错的学生。邱老师总是把做错的题目拿出来展示，帮学生找找错误的原因，同时也警示其他学生，将来避免这样的错。第三，有了微视频，这节课在熟练程度上就要求高了。邱老师把重点放在了几个环节上：一是辨析概念，二是用一个未知数的形式表示另一个未知数，为后面的学习铺垫。邱老师先通过微视频让学生先去完成能完成的，然后再集中精力在技能的达成上。这样，一节课下来，学生的学习效率就非常高。第四，这节课里面也有辩证的思想。我们在讲二元一次方程的时候，说它的解有无数个，这个学生在学习过程中可以体会到。邱老师有一个环节设置的非常好，就是让学生写出以同一组值为解的二元一次方程。这就说明多个方程可以有同一个解，也就是一组解可以对应无数个方程，这就训练了学生的思维。
　　评价李老师的课：
　　第一，李老师的课也非常好，看到最多的是学生先行，处处体现。第二，李老师非常会利用校园景观。校园景观的利用会产生非常好的教学效果，这让平时很匆忙的老师、学生都去关注了校园，体现了情感、态度和价值观。这也体现了生活中处处存在着数学，可以一直用下去。第三，这节课中也有辩证思想，就是添加一个条件使二元一次方程的解为有限个。
　　最后，王老师感谢育才中学、感谢郜校长、感谢四位老师，对自己能有这样的机会而感谢。
　　（二）李学军老师的点评
　　（1）李老师总得评析了四节课。
　　①四位老师的课教学设计都很到位，都有教学目标。但有一点，只有徐老师用了理解二元一次方程概念等，其他三位老师用的是了解，课本上也是了解，只有徐老师敢于改为理解。但是通过四位老师的所用的材料、所构成的教学，绝对是概念理解而不是了解。这一点，我们都要向徐老师学习。针对育才的学生，从概念的了解程度上升到概念的理解程度，是完全可以的。希望所有老师以后再制定教学目标，不是简单的把教学目标抄上去。
　　②对教材的处理都是分为基础和提升。这是我们现在都做的到的水平，李老师希望我们在保持中继续提升（基础+提升）。
　　③普遍用的方法都是引领学生学习（邱老师除外）。三位老师都是用的引领学生学习，其实就是把老师自己会的数学传递给学生。
　　④处理方法上，方程→一元一次方程→二元一次方程（谢老师除外），这是必须要考虑的，有个类比，有个联系。希望大家以后不要孤立的学习今天的二元一次方程，一定要放在一个大的范围内去看。从大的框架来过渡，之前学了什么，以后还会学什么。
　　⑤在材料的组合上，紧扣课程标准，适合学生。这些材料有难度、有挑战，有层次性，是可以的。建议：能否把大课转化成一个个承前启后的小的基本事件，明确每个基本事件的目的、学生的达成率，这样考虑就更全面、更细致。
　　⑥借用学生的思维产品。在借用学生思维产品的时候，这一点我们要向李老师学习，她的表扬力度最大。有学生有些话不妥时，她马上纠正，纠错意识强，应变能力很好。
　　（2）李老师分别评析了四位老师的课堂教学。
　　评徐老师的课：
　　关键词：类比，层次强（由浅入深），设计意图（非常好，是真正的教学设计，扣目标，有针对性，重点、难点明确，这也是其他老师没有的，大力表扬）。建议：应变能力（听懂学生的话），语言表述（每一项都是一次，有误），设计的整体性，如果没有材料要开发材料要注重通性、通法。
　　由徐老师的教案设计而感，给出建议：所有数学老师都应在教学设计的问题后面附上设计意图。设计意图要紧扣前面的教学目标，这两者要统一进行。目标决定要用什么题目，针对重点、难点去设计。
　　评谢老师的课：
　　第一，印象最深刻的是：步骤。通过总结步骤，他是用最简短的语言把学生今后要用的操作概括起来。谢老师的概括意识非常强，这是非常好的。也希望老师多去洞悉过程背后的简便的东西，总结出学生常用的简便步骤。第二，两种方法判定二元一次方程，概念和形式。这是文字语言和符号语言，以后还有图形语言。请所有老师注意，我们从这节课学到了数学在文字语言之后还有很多语言来表达，我们都要去考虑数学语言、符号语言、图像语言等。谢老师的课堂不足之处：摒弃了一元一次方程，比较单一，应该用联系的观点来看问题；让学生写出二元一次方程的目的是巩固二元一次方程的概念，这里应该是概念来判断是否是二元一次方程；材料比较单一，应丰富材料；学生先行，但是老师想要的学生没有想出来，这个时候老师应果断点拨，当然最后还要回归概念。
　　评邱老师的课：
　　邱老师的课是李老师最喜欢的一节课，育才这些优秀的学生就应该上这种课。有的老师的课是把学生会的东西教会了，也有老师是把学生不会的东西让学生学会了。邱老师很大胆的采用了这种课堂教学，她很有创意。翻转课堂——课前用微视频先进行学习，同时也有作业，然后邱老师把学生的作业了解、整理，再来上课。这个过程其实就是学生自己可自学的部分先独立学习，学生自学不好的、不到位的部分老师上课再来讲解。这堂课效果独特，设计非常漂亮。感谢邱老师给我们展示了一堂这样的课，这是一种挑战。我们需要有这样的课，但是李老师也不赞成所有的课都这样上。邱老师的课使得今天的四节课很明显的分成了两种类型，很好的，这也是稀缺的。翻转课堂的操作点，大家可以看看邱老师的教案设计就足以大概的理解了。这节课的前十几分钟是对前面学习的检查、交流和纠正，后面是二十多分钟时用于提升。理论上讲这样安排是很恰当的，但是还是建议前面的部分尽量在十五分钟之内完成。这节课的其他方面都比较好，就不去一一点评了。
　　评李老师的课：
　　第一，李老师的这节课采用开放的引入，内容很多，设计恰当，也为后面的学习做准备。第二，李老师研究了方程的内涵，即添加一个条件使得二元一次方程的解为有限个。第三，把用表示的本质体现出来，用表示就解一个字母系数的方程，也就是这种问题的处理学生都会了。今天学习的新方程，我们在看新方程时，心里就要理解这种本质。这种看问题的思想希望所有老师都要学习，学习这种数学理解的体现。建议：①新课引入开放，但开放的生成少了。比如：所有方程都可以用表示，都可以用表示，这样就可以求出所有方程的解了，进而也可以定义所有的方程。②李老师的观点是把学生的思维调动起来，不是把老师想讲的内容讲给学生听。借学生的光生成教学的路。这是一条很难的路，但是希望育才的老师可以挑战一下。③美的开始，应有美的结尾。
　　李老师提出的想法：①老师的思维要创造出一些问题来。②李老师的写出方程；邱老师给出一个解，让学生写出对应的二元一次方程。③把二元一次方程赋予实际的意义。
　　（三）陈立群校长的点评
　　这几堂课，规格高，准备充分，很多地方让人耳目一新，非常精彩。这说明老师的基本功扎实，而且也充分的利用了未来课堂。
　　评徐老师的课：各种题型训练到位，但是教师的主导意识强，学生发挥之处少。
　　评谢老师的课：处理上很灵活，能够让学生知其所以然；先松后紧，有临场发挥收不回来的感觉。
　　评邱老师的课：集中前面两堂课的优点，起点高，关注学生出现的问题；注重逆向思维、转化思维的培养。不足之处：这一题多数学生做不出，但是在讲解时直接说把代入，这一步是巨大的跨越，这是教方法而不教思想。
　　评李老师的课：表扬力度大，控制欲强，打击力度也最大。
　　育才在保持高升学率的基础上，如何在已经突破的基础上更进一步的在教学上突破？建议：控制放下来；有没有分层的可能（分类分层、学科讲授）；预设生成的问题（好学生生成的能否抓住）；时间掌控上要加强。
　　（四）项老师的点评
　　有的课是概念为主，有的课是运算为主。形式上既要有完整性（有头有尾），又要系统性（条理性），内容上要准确（不能有疏漏）、流畅（逻辑清楚，不能有歧义），今天的课都达标。对于二元一次方程：①两个未知数；②未知项的次数为1（只有徐老师强调）。对于二元一次方程的解：①定义；②存在；③确定。解的形式要强调；解的不唯一性要强调；解的确定有两种方法。总之，今天的四节课各有所长各有所短。
　　三、郁书记的几点提醒和指导
　　今天的四节课各有所长各有所短，郁书记谈了对数学课堂的感想：
　　①备好课。下功夫备课，眼光不能太片面，关注数学知识间的联系。要区别、点拨本节课重难点之处，把已教、现教、未教的知识统一起来。②教学要依于教材、高于教材，语言的表述（数学语言表述）要准确，书写细节要规范。③不同人的课堂有不同建构，但应关注教材，符合学生认知，要情感渗透，让学生喜欢数学、喜欢数学老师。④一节课的重点要突出，有层次性，解答过程要有标准规范的示范。⑤对于学生很容易解决的问题，不要花太多时间，课堂老师要主导，精心设计，争取最少投入，最大收获。
　　四、郜校长总结性发言。
　　课堂是关注的第一要点，本事说了算。育才的学生的幸福在于数学，要让学生爱数学、喜欢数学。好课体现在：展示先进的教学理念，学生为主体；现代技术与传统课堂相结合；必须有鲜明的课堂特色。课堂主张：学生先行，交流呈现，教师断后。以后的教案的编写，每一个环节、每一题都要有设计意图。老师要尽全力提高自己的综合素养，做到本质抓得住，说的清，指的明。作为一个老师，要敬畏学生的潜力，能力不够勤来补。教学设计上，可以把数学和生活相结合，赋予数学实际意义，让数学变得有趣。
　　以上，是我在评课过程中的简单记录，以备认真学习，提高自己的教学综合素养。
　　整理人：陈杨艳
　　2015年12月25日