2006年中考数学模拟卷

（时间：100分钟 总分：120分 ）

杭州育才中学数学教研组

1. 一. 选择题.(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请从中选出正确的选项.

1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯5秒。当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

（A） （B） （C） （D）

2．如图，象棋盘上帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）

（A） （－1，1） （B） （－1，2）

（C） （－2，1） （D） （－2，2）

3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=n°，∠5+∠6=m°，则m，n的大小关系是（ ）

（A）m=n （B）m＞n （C）m＜n （D）不能确定

4．一个画家有14个棱长为1米小立方体，他在地面上把它们摆成如图形式，然后把露出的表面部分涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）

（A）19米2 （B）21米2 （C）33米2 （D）34米2

5．无论m为何实数，直线y=x+m与y=-x+4的交点不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

6．若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

（A） k＞-1 （B） k≥-1 （C） k＞1 （D）k≥0

7．若代数式 的值是常数2,则a的取值范围是（ ）

（A） ≥4 （B） ≤2 （C）2≤a≤4 （D） 或

（A）y1＜y2＜y3 （B）y3＜y1＜y2

（C）y3＜y2＜y1 （D）y2＜y1＜y3

9．火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )

(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319

10．已知点A(-1，0)、B(1，2)。在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）7个

1. 二. 填空题.(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

11．已知x2-5x-2002=0，则代数式 的值是 。

12．如图所示，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为边BC的延长线上一点，且CF=CE.

（1）则△DCF可以看作是由△BCE绕点 顺时针旋转90°而得到.

（2）若正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式： .

13．若不等式组 的解集为-1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值等于 。

14．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、AB、 上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线与点F，若正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 。

15．如图，在⊙0中，AB是直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C。若AD=CD，则sin∠ACO的值是 。

16．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按照这个规律，第7个数据是 。

三. 解答题.(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明.

17．（本小题满分6分）已知 ，Q=(x+y)2-2y(x+y)+1+y2,小敏、小聪两人在 ，y=2000的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P＞Q，小聪说Q＞P，请你判断谁的结论正确，并说明理由。

18．（本小题满分6分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选一对给予证明。

19．（本小题满分8分）某市部分初三学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分. 现随机抽样统计300名参赛学生的成绩分数分布情况如下：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在100分以上（含100分）的考生均可获得不同等级的奖励，试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例；

（2）你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内？

（3）上表还提供了其他信息，例如：“样本中获奖的人数为42人”等等，请你再写出两条此表提供的信息；

（4）若某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名（所在班级人数50人），在本次数学竞赛中，他未得奖. 这属于哪一类事件？（可能事件、不可能事件、必然事件）

20．（本小题满分6分）分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

21．（本小题满分8分）如图，二次函数 （其中m>1）与 轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴相交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标（可用 的代数式表示）；

（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

22．（本小题满分8分）某电信局现有600个已申请装机的ADSL用户，此外每天还有新申请的用户也待装机。设每天新申请的用户数量相同，每个安装小组每天安装的速度也相同。若安排3个小组安装，则60天可以装完所有待装用户；若安排5个小组安装，则20天可以装完所有的待状用户。

（1）求每天新申请安装ADSL用户的数量；

（2）如果要在5天内安装完所有待装用户，那么电信局至少安排几个安装小组同时安装？

23．（本小题满分12分）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连结CE并延长交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于M.

⑵ 求证：AC2＝CM·CF；

⑶ 若CM＝ ，MF＝ ，求BD；

⑷ 若过点D作DG∥BE交EF于G，过G作GH∥DE交DF于H，则易知△DGH是等边三角形。设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论。

24．（本小题满分12分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数 的图象交于点P，以P为圆心、2OP为半径作弧交图象于点R。分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线交于点M，连结OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB。要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设 、 ，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB= ∠AOB；

（3）应用上述方法得到的结论，你是如何三等分一个钝角的？（用文字简要说明）。

2006年中考数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11、 2006 12、（1） C （2）

13、 －6 14、 15、 16、

三、解答题

17、化简后： ， ，

18、△ABF≌△DEC, △ABC≌△DEF, △BCF≌△EFC 证明略

19、（1） ，（2） 60——79 分数段内 ，（3）略 （4）可能事件

20、

21、（1）A（1、0）， B（m、0），C（0、m）

（2） ，顶点

22、（1）设每个小组每天装x台，每天新申请的用户y户，

600+60y=3·60x x=10

则由已知得：

600+20y=5·20x y=20

答：每天新申请的用户是20户。

（2）设至少安排n个小组同时安装，则5·10·n≧600＋5·20, n≧14。

答：至少安排14个小组同时安装能在5天内装完全部待装用户。

23、（1）由△ABC与△BDE是等边△可得∠ABC=∠EBD=600,则 连接OB，

OB平分∠ABC,∴∠OBE=900,BE⊥BO，∴BE是切线。

（2）连接BM，由ABMC四点共圆，∠A=600,可得∠BMC=1200,而∠CBF=1200,

∠BCM=∠FCB 可得△BCM∽△FCB ,

∴ ,则 。

（3）由（2）的结论 , ∴

由切割线定理得： ,

(舍去)， ,则

可证：

由①、②可得 ,则 ，则 。

（4）由（3）可得等边△DGH的边长为 ，∵

则

24、（1）

（2）Q点在直线OM上，先证PQRM是矩形，SQ=SR,设 则 ，而

(3)答案不唯一，略