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表面涂色的正方体44

时间:2016-04-23 15:05:28    浏览次数:3590       

探索图形---表面涂色的正方体
杭州市锦绣·育才中学附属小学  谈智
[教学目标]

  1. 进一步认识和理解正方体的特征。
  2. 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程,获得“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
  3. 在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正,自我反思,增强学好数学的信心。

  [教学重点]学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
  [教学难点]探索规律的归纳方法。
  [教学过程]
 一、引发问题

  1. 复习正方体的特征。

  课件出示:
  

  1. 师:请同学们看屏幕,这是什么图形?(正方体)
  2. 师:正方体有哪些特征?
  3. 引出问题。
  4. 师:如果用这个小正方体拼成一个大正方体,它是由多少个小正方体组成?

 2)师:如果把这个大正方体的表面涂上红色,请同学想象一下,这些小正方体有几个面被涂色?如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类?(分为四类:三面涂色的,两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。)
  3)师:你们真的很厉害,继续追问:一面涂色多少个?两面涂色多少个?三面涂色多少个?没有涂色多少个?你能全部快速告诉我吗?你还有其它什么办法?
  4)我们可以把它变简单点,先研究简单图形,发现规律之后,再利用规律去解决该问题。今天我们就一起来研究--表面涂色的正方体。

  二、探索规律

  1. 发现规律

  我们先从简单入手,先来研究这三个图形,看看你发现了什么?(请一名同学把任务安排读一读)
  记录单(一):(四人小组合作研究)
  请你借用魔方分别研究正方体中三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?将数据填在下面记录表中。

棱长

三面涂色

两面涂色

一面涂色

没有涂色

3cm

 

 

 

 

   4cm

 

 

 

 

5cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  思考:  1、观察每类小正方体都在什么位置。
  2、观察表中记录的数据,能否找到规律;

  1. 汇报交流(以学生回答为主)
  2. 每一小组汇报一列小组内成员进行补充说明,各小组汇报时,(说清楚),指一指,配合课件演示。强调要有顺序地数。如果没有可以选择其它小组;
  3. 每列主要问三个问题a、有多少块?b、数一数C、你发现了什么?(以学生回答为主)
  4. 为什么三面涂色的在顶点上、两面涂色的在棱上、一面涂色的在面上?(配合课件演示。)

  4)学生初步发现规律:
  明确:三面涂色在顶点上,两面涂色在棱上,一面涂色在面上。没有涂色在内部。
  5)没有涂色的小正方体,请同学说一说,你是怎么数的,你发现了什么?(ppt展示)
  如何来验证没有涂色的数据?  还有没有其它的方法解决这个问题了?
  整体个数-涂色的个数=没有涂色的个数

  3.总结规律。
  ①三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
  ②两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上,除去两端位置,因为正方体有12条棱,所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个;
  ③一面涂色的小正方体都在大正方体的面上,只要每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)²×6个;
  ④没有涂色:(每条棱上小正方体块数-2)³个

  1. 请学生独立写一写6、7、8,写完的同学可以尝试些n?

  5.知识延伸
  如果棱长为n的大正方体涂色切割,三面涂色,两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个?
  三面涂色:8个;二面涂色:(n-2)×12;一面涂色:(n-2)²×6;没有涂色:(n-2)³

  1. 完成开始棱长为11的问题。
  2. n可以为任何数吗?小组讨论!

  8.验证:棱长为2cm的正方体可以用吗?(由数到形)

  1. 回顾

  我们一起回顾一下,我们是如何完成的?请同学说说,这是什么思想?化繁为简的思想,这个思想能帮助我们解决很多复杂的问题,其实很多数学问题都是由简单问题入手,下面我们一起来看看这道题。
  巩固迁移

  课件出示:

   

  1. 教师:如果请你数一数这样的几何体有多少个小正方体,你打算怎样做?

  学生尝试用探索规律的方法解决:(学生边叙述,边配合课件演示)
  第1个图形小正方体总数:1+(1+2)=4
  第2个图形小正方体总数:1+(1+2)+(1+2+3)=10
  第3个图形小正方体总数:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20

  1. 教师:按这样的规律摆下去,第5个图形的结果是多少呢?

  请同学们课后试一试。

  五、全课总结、反思提升
  通过今天的学习你有什么收获?
  当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法--化繁为简。
  板书设计;
  表面涂色的正方体


棱长

三面涂色

两面涂色

一面涂色

没有涂色

3

8

12

6

1

4

8

2×12

22×6

23

5

8

3×12

32×6

33

6

8

4×12

42×6

43

n

8

(n-2)×12

(n-2) 2×6

n-2)3

  “化繁为简”
   

   规律

棱长

三面涂色

两面涂色

一面涂色

没有涂色

3cm

 

 

 

 

  4cm

 

 

 

 

5cm