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育才第三轮好课对抗《探索图形》教学设计(第四稿

时间:2016-04-23 14:50:32    浏览次数:2949       

 索图形》教学设
常山育才小学  聂茂林

教学内容:人教版五下第44页《探索图形》

批评指正

教学目标:
1.借助正方体涂色问题,通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程,获得“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型、有序思考等数学思想,积累研究数学问题的方法和经验。
2.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。

 

教学重点:学会从简单的情况找规律,获得“化繁为简”的解决问题的经验,体会分类、数形结合、归纳、推理、模型、有序思考等数学思想

 

教学难点:找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律

 

教学过程

课前谈话,舒缓紧张情绪:
T:今天上课有点特殊?你能说说特殊在什么地方吗?
S:(在中学的未来课堂上课   教我们的老师换了   我们的班是临时组成的班)
T:嗯,同学们说的太好,这里面我认为最特殊的是我们这个临时组的班。有五(1)班的同学,也有五(2)班的同学
五(1)班的同学在哪呢?向我挥挥手 (向学生挥挥手)
五(2)班的同学在哪呢?我们也来打声招呼   (你们好)
我们相信一支新的队伍是最有活力的,你们说是不是呢?
待会上课,我们要发挥出我们的优势,比一比,看看哪个班的同学最积极,最会动脑筋。
一、创设问题情境,激趣引题
T:像刚才这么有趣的事在数学里比比皆是,请看大屏幕。
T:如果把这个正方体的每条棱平均分成10份,就像这样,(课件演示)能切分成多少个同样大的小正方体呢?(课件演示)

S:1000个
T:你是怎么知道的?
S:(预设:数,每层100个,一共有10层   算10×10×10=1000(个))(教师随机板书)
T:接下来,我把这个正方体的表面涂上颜色,请仔细观察。如果要把这里1000个小正方体按表面涂色情况来分分类,你认为可以分成哪几类?(课件出示图2)


S:(预设:有3个面涂色   2面涂色的   1面涂色的  没有涂色的)(随机板书)
T:那我想知道1000个小正方体里3个面涂色的  2面涂色的  1面涂色的   没有涂色各有多少个?
S:……
T:嗯,这是比较复杂的正方体表面涂色问题,那怎么办呢?
(停顿2秒钟)

 

 

二、经历研究过程,积累研究数据
T:数学里常说遇到复杂题退到简单处想想,找找是不是有什么规律,今天我们就从每条棱平均分成3份的正方体开始研究。(课件出示)


 

 


探究要求1:
请你仔细观察,找一找,想一想,三面涂色,两面涂色的,1面涂色的,没有涂色的小正方体  分别在正方体的哪个位置?各有几个?
探究要求2:
请以小组为单位,用老师提供的正方体模型在小组里指一指,说一说你的想法。小组负责表格填写并提交。
S:(一学生读“活动要求”)明确活动要求
S:(开始探究活动)
T:(点开一组数据)要求这组派个代表上台来汇报交流
(教师随机板书)
T:(我建议把热烈的掌声送给他们这一小组)
T:下面聂老师这里有几个问题考考大家?
第一个问题:刚才他们数出来这里小正方体共有27个,哪位高手可以用一个算式来表示他的想法?
S:3×3×3=27
T:好,精彩。
第二个问题:三面涂色是8个,你们有没有不是在顶点处找到的?
S:没有
T:真的?S:真的
T:嗯,让我来看下图(课件出示图)。哎,还真是的,三面涂色都藏在正方体的顶点处


 

 


T:好,接下来第三个问题(出示图)——刚才他们说,两面涂色的小正方体是在大正方体的棱上找到的,每条棱上有1个,正方体共有12条棱,所以有12个)

      

T:谁能用一个算式表示出他们的想法?
S:1×12=12(个)(教师随机板书)
T:好,最后一个问题,谁能用一个算式表示出他们找一面涂色小正方体的个数的过程?

1×6=6
T:到底对不对呢?让我们也来看图,
看看是不是如他所说的

 

T:好,同学们,刚才我们花了点时间找到了三面涂色的个数,两面涂色的个数,一面涂色的个数,没有涂色的个数,而且还学会了用算式来表达了我们的想法。真是了不起,如果我们再把正方体的每条棱平均分成4份、5份,你能快速找到三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的个数吗?

T:我希望同学们在填写表格时,最好能用一个算式来表示你的想法
S:(探究学习)
T:(点开一个同学的作品)
两个预设:1.如果学生的作品是有算式,请一个同学上台汇报。那么还是以第一次汇报一样,出两个问题考考大家。(如这里的4×6=24是什么意思?这里的3×12=36是什么意思?这里的27是怎么算出来的?)
2.如果学生作品都没有算式的,请引导学生一起看
(课件演示图片)接下来我想请大家结合右边的图一起来验证下这个同学的答案是否正确。


T:当大正方体的棱被平均分成4份时,可以切分成64个小正方体,有没有不同意见?
S:没有
T:那我们可以用一个什么算式来表示呢?
S:4×4×4=64
T:那当大正方体的棱被平均分成5份时,可以切分成125个小正方体又可以用什么算式表示呢?
S:5×5×5=125
T:好,3面涂色的个数,都是8个,应该是没问题的
接下来结合图来算一算当棱被平均分成4份时,两面涂色的小正方体个数是不是24个,
每条棱上是2个,共有12条棱,2×12=24个  对的
当棱被平均分成5份时,每条棱上的两面涂色的小正方体个数是3个,所以3×12=36(个)   看下,对的
T:好,再请看这们同学,1面涂色的个数,这里填的是24个,54个,你们有意见吗?
T:(指名说)你能不能用算式表示呢?
4×6=24    9×6=54

 

 

三、分析研究数据,归纳发现规律
T :嗯,聂老师在听你们的汇报,写着写着,我似乎看到了这些数据中好像藏着一个规律,请大家仔细观察下,你们能发现吗?
(同时课件中也呈现统计表)

T:请大家用自己的话说说发现的规律
S:( 3面涂色的小正方体始终是8个)
T:(教师可追问:你们同意吗?)
S:同意
S:你还有其它发现吗?
S:两面涂色的始终在棱上,所以数出个数乘以12
T:那“12”是什么意思?
S:两面涂色的都在棱上
T:那么每条棱上2面涂色的小正方体个数与每条棱平均分的份数会有什么关系呢?
(如果出不来,T:让我们回到图中去看一看,像棱平均分成3份的,棱上就有一个,像棱平均分成4份的,棱上就有2个,棱平均分5份的,棱上就有3个)
现在你明白了吗?
S:棱均分的份数减2
(如果出的来:T:你能说说减2是什么意思吗?  S:就是减去两头三面涂色的。T:你听明白了吗?  S:明白  T:请大家看大屏幕,结合这里的图验证下这位同学的发现。)


T:接下来,谁来说一面涂色的小正方体个数存在什么规律?
S:都在大正方体的中间,只要数出一面中有几个,再乘以6就可以了。
T:说的太好了,(指着板书)那么这里1,4,9会与棱平均分的份数有什么关系吗?
T:请同学们结合图想一想,与小组同学说说


S:……
T:(课件出示)(3-2)×(3-2)×6   (4-2)×(4-2)×6
T:嗯,那没有涂色的个数会与棱平均分的份数有关系吗?
T:下面让我们来看一段视频(课件演示)


T:看清楚了吗?说说你明白了什么?
S:……
(板书:(3-2)×(3-2)×(3-2))
T:真厉害,为我们的精彩表现再次鼓鼓掌

T:好,学到这里,我们其实已经得到了解决正方体表面涂色问题的规律,让我们再回到课前的这道题。请快速完成。
S:独立完成
S:(点开最快的那个同学)大家看看有没有没同意见,请你说说你怎么这么快就完成了呢?
S :汇报交流(我运用了刚才的规律)

T:那是不是这样的规律适合所有正方体涂色问题呢?
T:当正方体的棱被平均分成2份,涂上颜色,请问中三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几,没有涂色的是几个?
S:8   0   0    0(课件出示)
T:你们是用刚才规律得到的吗?

S:是
T:那这样会是一种什么情况呢?
(出示图)

(这是正方体表面涂色问题中最特殊的一种)
T:好,现在我把棱平均分n份,请问三面涂色的小正方体有几个?两面涂色的有几个,一面涂色的有几,没有涂色的是几个?
S:……

 

 

四、课堂小结
T:好,这节课对你来说你些什么收获呢?
S:……

 

 


五、课后思考练习,感悟数学思想

1.将一个长4cm,宽3 cm,高2 cm的长方体,
切分成边长为1cm的小正方体,表面涂色,
然后分开。其中,三面涂色的小正方体有
(   )块,两面涂色的小正方体有(    )块,一面涂色的小正方体有(    )块,没有涂色的小正方体有(     )块。

2.将36个相同的小正方体搭成一个大长方体,表面涂上颜色,再分开,小正方体表面三面涂色的最多有(    )个,最少有(   )个

 

 

探索图形

 六、板书设计 

棱平均分   分成小正    3面涂色的     2面涂色的   1面涂色的   没有涂色的
的份数     方体个数     (顶点上)   (棱中间)   (面中间)   (体中间)
3       3×3×3=27        8        1×12=12      1×6=6          1
4       4×4×4=64        8        2×12=24      4×6=24         8

8

(n-2)×(n-2)×(n-2)

(n-2)×(n-2)×6

(n-2)×12

n×n×n

 5    5×5×5=125       8        3×12=36      9×6=54        27