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2.1二元一次方程(教学设计)

时间:2016-04-25 11:16:48    浏览次数:3536       

2.1次方程教学设计
丽水育才中学 谢永剑
教学目标

  1. 理解二元一次方程的概念;
  2. 理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
  3. 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
  4. 能根据问题情境利用二元一次方程求出符合条件的整数解,从而解决实际问题。
  5. 培养学生分析问题、探究问题的能力和兴趣,培养学生之间的交流能力和交流意识。

  【重点和难点】
  重点:二元一次方程及其解的概念
  难点1.把一个二元一次方程变形成用关于另一个未知数的形式
  2.求二元一次方程的正整数解
  【教学过程】

  1. 教学引入

    育才中学七年级某班40人组织划船游杭州西湖,手划船每船限载6人,摇橹船每船限载4人,要求不留空位也不超载。问两种船各多少艘?
  问题1:题中有几个未知数?
  问题2:能用一元一次方程解题吗?
  问题3:如果设手划船x艘,摇橹船y艘,你能列出方程吗?
  备注:通过一系列的问题引出本节课学习的内容。

  1. 二元一次方程的概念

    先让学生自主学习课本32页内容,对二元一次方程的概念作初步了解。
师生共同剖析二元一次方程的概念,提炼出二元一次方程必须满足的基本要素。使学生对概念的理解更到位,以便于学生根据二元一次方程的基本要素去辨别一个方程是否是二元一次方程。
  (一)尝试应用

  备注:用练习检验和巩固学生对概念的理解情况及辨析能力。
  (二)变式训练

  (三)认识提升
  请写出一个二元一次方程。
  备注:在学生能辨析二元一次方程的基础上提高对学生的要求,这是认知规律中更高的目标。
  在上面的基础上顺势归纳出二元一次方程的一边形式:ax+by=c(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0).
  设计说明:这部分不仅让学生从二元一次方程“要素”的角度对其进行了定义,但对于我们育才这种优质生源来说必须将定义提升到“形”的层面。

  1. 二元一次方程的解

    从预设的问题中提出了二元一次方程的解的定义及其情况的重要性。
  学生自学二元一次方程的解的定义
  备注:对于学生自学能完成的内容,同样让学生自学,培养学生的自主学习能力。
  (一)尝试应用

  备注:对学生的自学情况进行检测和巩固。
  (二)变式训练

  (三)提升认识
  你能写出3x+2y=20的三个解吗?
  备注:对学生的解题方法进行展示,归纳出求二元一次方程的两种方法:(1)先代后解;(2)先表后代。并辨析这两种方法的优劣,归纳每种方法适宜的解决情况。
  在以上基础上引出二元一次方程解的不唯一性,进而求出方程的通解。

  1. 解决问题

    育才中学七年级某班40人组织划船游杭州西湖,手划船每船限载6人,摇橹船每船限载4人。若要求同时租两种船,且不留空位也不超载。请求出所有租船方案。
备注:回归课堂开始时提出的问题,并在解决问题的过程中归纳落实求二元一次方程整数解的基本步骤。

  1. 当堂检测

  用四个题目对本节课学习的重难点进行检测:(1)二元一次方程的概念;(2)二元一次方程解的概念;(3)用一个未知数的代数式表示另一个未知数;(4)求二元一次方程的正整数解。

  1. 课堂小结

   通过小组先交流后发言的形式,不仅让学生在交流的过程中对本节课内容进行巩固,相互之间进行认知的互补,还提高了学生的合作意识与交流能力。