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2009年杭州市中考数学试卷

时间:2010-04-07 09:01:51    浏览次数:     

2009年杭州市各类高中招生文化考试
数  学
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间120分钟。
2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后,上交试题卷和答题卷
试题卷
一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.  如果,那么,两个实数一定是
A.都等于0      B.一正一负      C.互为相反数      D.互为倒数
2.  要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是
A.调查全体女生              B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生        D.调查七、八、九年级各100名学生
3.  直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是
4.  有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;②除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是
A.只有①        B.只有②        C.只有③        D.①②③
5.  已知点P(,)在函数 <http://www.gzsxw.net/>的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的
A.第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限
6.  在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为
A.        B.        C.        D.
7.  如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值

A.只有1个                B.可以有2个
C.有2个以上,但有限      D.有无数个
8.  如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=
A.35°        B.45°        C.50°        D.55°
9.  两个不相等的正数满足,,设,则S关于t的函数图象是
A.射线(不含端点)                  B.线段(不含端点)
C.直线                              D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点处,其中,,当k≥2时,
,[]表示非负实数的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0。按此方案,第2009棵树种植点的坐标为
A.(5,2009)     B.(6,2010)     C.(3,401)      D(4,402)
二. 认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11. 如图,镜子中号码的实际号码是___________

12. 在实数范围内因式分解= _____________________
13. 给出一组数据:23,22,25,23,27,25,23,则这组数据的中位数是___________;方差(精确到0.1)是_______________
14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________
15. 已知关于的方程的解是正数,则m的取值范围为______________

16. 如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是______________;②若正方形DEFG的面积为100,且ΔABC的内切圆半径=4,则半圆的直径AB = __________
三. 全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. (本小题满分6分)
如果,,是三个任意的整数,那么在,,这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由。

18. (本小题满分6分)
如图,,有一个圆O和两个正六边形,。的6个顶点都在圆周上,的6条边都和圆O相切(我们称,分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。
(1)设,的边长分别为,,圆O的半径为,求及的值;
(2)求正六边形,的面积比的值。

19. (本小题满分6分)
如图是一个几何体的三视图。
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。
20. (本小题满分8分)
如图,已知线段。
(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个直角三角形ABC,以AB和BC分别为两条直角边,使AB=,BC=(要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)若在(1)作出的RtΔABC中,AB=4cm,求AC边上的高。

21. (本小题满分8分)
学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示,表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。
编号 项  目 人数 比例
1 经常近距离写字 360 37.50%
2 经常长时间看书  
3 长时间使用电脑 52 
4 近距离地看电视  11.25%
5 不及时检查视力 240 25.00%
(1)请把三个表中的空缺部分补充完整;
(2)请提出一个保护视力的口号(15个字以内)。
22. (本小题满分10分)

如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD‖BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。

23. (本小题满分10分)
在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球。他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?
(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?

24. (本小题满分12分)
已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)。
(1)若,且tan∠POB=,求线段AB的长;
(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;
(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图象,求点P到直线AB的距离。







选择题:CDACBCBDBD;
填空题:
11.3265,
12.(x-√2)(x+√2)(x²+2),
13.23,2.6,
14.14或16或26,
15.m>-6,且m≠-4
16.√5:2,21;
解答题:
17.分类思想,假设abc全奇偶或者两奇一偶或两偶一奇;
18.r:a=1:1,r:b=√3:2,S1:S2=3;4;
19.(1)圆锥,(2)S表=16π,(3)3√7
20.(1)略(2)4/√5;
21.略;(送分题)
22.(1)由ΔABE≌ ΔDAF,(2)∠BPF=120°;
23.(1)Y=(5X+68)/9,(2)84(3)29;24.(1)8/3(2)-3/4(X-5/3)²+5/3或者-3/4(X+5/3)²-5/3(3)3或者6/13


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